Rozwiąż 5x^2+18x+1=0

$$5 x ^ { 2 } + 18 x + 1 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5}\approx -0,056440423$$

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}\approx -3,543559577$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$5x^{2}+18x+1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, 18 do b i 1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 5}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-20}}{2\times 5}$$

Dodaj 324 do -20.

$$x=\frac{-18±\sqrt{304}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 304.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -18 do 4\sqrt{19}.

$$x=\frac{4\sqrt{19}-18}{10}$$

Podziel -18+4\sqrt{19} przez 10.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{19} od -18.

$$x=\frac{-4\sqrt{19}-18}{10}$$

Podziel -18-4\sqrt{19} przez 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+18x+1=0$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$5x^{2}+18x+1-1=-1$$

Odjęcie 1 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$5x^{2}+18x=-1$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5x^{2}+18x}{5}=-\frac{1}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Podziel \frac{18}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{9}{5}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{9}{5} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{9}{5}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{81}{25}$$

Dodaj -\frac{1}{5} do \frac{81}{25}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{76}{25}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{76}{25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{76}{25}}$$

Uprość.

$$x+\frac{9}{5}=\frac{2\sqrt{19}}{5} x+\frac{9}{5}=-\frac{2\sqrt{19}}{5}$$

Odejmij \frac{9}{5} od obu stron równania.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$