Rozwiąż 5x^2+16x+3=

$$5 x ^ { 2 } + 16 x + 3 =$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x+3\right)\left(5x+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 5x^{2}+ax+bx+3. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=16 ab=5\times 3=15$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 15.

$$1,15 3,5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+15=16 3+5=8$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 16.

$$a=1 b=15$$

Przepisz 5x^{2}+16x+3 jako \left(5x^{2}+x\right)+\left(15x+3\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(15x+3\right)$$

x w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$x\left(5x+1\right)+3\left(5x+1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 5x+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(5x+1\right)\left(x+3\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+16x+3=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-20\times 3}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez 3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-60}}{2\times 5}$$

Dodaj 256 do -60.

$$x=\frac{-16±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 196.

$$x=\frac{-16±14}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{-16±14}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-16±14}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -16 do 14.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2}{10} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-16±14}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 14 od -16.

$$x=-\frac{30}{10}$$

Podziel -30 przez 10.

$$x=-3$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -\frac{1}{5} za x_{1}, a wartość -3 za x_{2}.

$$5x^{2}+16x+3=5\left(x-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$5x^{2}+16x+3=5\left(x+\frac{1}{5}\right)\left(x+3\right)$$

Dodaj \frac{1}{5} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$5x^{2}+16x+3=5\times \frac{5x+1}{5}\left(x+3\right)$$

Skróć największy wspólny dzielnik 5 w 5 i 5.

$$5x^{2}+16x+3=\left(5x+1\right)\left(x+3\right)$$

Oblicz

$$\left(x+3\right)\left(5x+1\right)$$