Rozwiąż 5x^2+12x-44=

$$5 x ^ { 2 } + 12 x - 44 =$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 5x^{2}+ax+bx-44. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=12 ab=5\left(-44\right)=-220$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -220.

$$-1,220 -2,110 -4,55 -5,44 -10,22 -11,20$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+220=219 -2+110=108 -4+55=51 -5+44=39 -10+22=12 -11+20=9$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 12.

$$a=-10 b=22$$

Przepisz 5x^{2}+12x-44 jako \left(5x^{2}-10x\right)+\left(22x-44\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(22x-44\right)$$

5x w pierwszej i 22 w drugiej grupie.

$$5x\left(x-2\right)+22\left(x-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+12x-44=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez -44.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+880}}{2\times 5}$$

Dodaj 144 do 880.

$$x=\frac{-12±\sqrt{1024}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1024.

$$x=\frac{-12±32}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{-12±32}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-12±32}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -12 do 32.

$$x=\frac{20}{10}$$

Podziel 20 przez 10.

$$x=2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-12±32}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 32 od -12.

$$x=-\frac{44}{10}$$

Zredukuj ułamek \frac{-44}{10} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{22}{5}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 2 za x_{1}, a wartość -\frac{22}{5} za x_{2}.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{22}{5}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{22}{5}\right)$$

Dodaj \frac{22}{5} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+22}{5}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 5 w 5 i 5.

$$5x^{2}+12x-44=\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Oblicz

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$