Rozwiąż 5x^2+12x+4

$$5 x ^ { 2 } + 12 x + 4$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x+2\right)\left(5x+2\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 5x^{2}+ax+bx+4. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=12 ab=5\times 4=20$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 12.

$$a=2 b=10$$

Przepisz 5x^{2}+12x+4 jako \left(5x^{2}+2x\right)+\left(10x+4\right).

$$\left(5x^{2}+2x\right)+\left(10x+4\right)$$

x w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$x\left(5x+2\right)+2\left(5x+2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 5x+2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(5x+2\right)\left(x+2\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+12x+4=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

Dodaj 144 do -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 64.

$$x=\frac{-12±8}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{-12±8}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-12±8}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -12 do 8.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Zredukuj ułamek \frac{-4}{10} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-12±8}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8 od -12.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Podziel -20 przez 10.

$$x=-2$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -\frac{2}{5} za x_{1}, a wartość -2 za x_{2}.

$$5x^{2}+12x+4=5\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$5x^{2}+12x+4=5\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Dodaj \frac{2}{5} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$5x^{2}+12x+4=5\times \frac{5x+2}{5}\left(x+2\right)$$

Skróć największy wspólny dzielnik 5 w 5 i 5.

$$5x^{2}+12x+4=\left(5x+2\right)\left(x+2\right)$$

Oblicz

$$\left(x+2\right)\left(5x+2\right)$$