Rozwiąż 5x=x^2+25/2

$$5 x = \frac { x ^ { 2 } + 25 } { 2 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Pomnóż obie strony równania przez 2.

$$10x=x^{2}+25$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$10x-x^{2}=25$$

Odejmij 25 od obu stron.

$$10x-x^{2}-25=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-x^{2}+10x-25=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx-25. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=10 ab=-\left(-25\right)=25$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 25.

$$1,25 5,5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+25=26 5+5=10$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 10.

$$a=5 b=5$$

Przepisz -x^{2}+10x-25 jako \left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right)$$

Wyłącz przed nawias -x w pierwszej grupie i 5 w drugiej grupie.

$$-x\left(x-5\right)+5\left(x-5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-5\right)\left(-x+5\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-5=0 i -x+5=0.

$$x=5 x=5$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż obie strony równania przez 2.

$$10x=x^{2}+25$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$10x-x^{2}=25$$

Odejmij 25 od obu stron.

$$10x-x^{2}-25=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}+10x-25=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 10 do b i -25 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez -25.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 100 do -100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$x=-\frac{10}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Podziel -10 przez -2.

$$x=5$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż obie strony równania przez 2.

$$10x=x^{2}+25$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$10x-x^{2}=25$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=25$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{25}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{25}{-1}$$

Podziel 10 przez -1.

$$x^{2}-10x=\frac{25}{-1}$$

Podziel 25 przez -1.

$$x^{2}-10x=-25$$

Podziel -10, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -5. Następnie dodaj kwadrat liczby -5 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-25+\left(-5\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$x^{2}-10x+25=-25+25$$

Dodaj -25 do 25.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-10x+25. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Uprość.

$$x-5=0 x-5=0$$

Dodaj 5 do obu stron równania.

$$x=5 x=5$$

Równanie jest teraz rozwiązane. Rozwiązania są takie same.

$$x=5$$