Rozwiąż 5x+12=x^2

$$5 x + 12 = x ^ { 2 }$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 5}{2} \approx 6,772001873$$

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{2}\approx -1,772001873$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$5x+12-x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}+5x+12=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 5 do b i 12 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez 12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+48}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 25 do 48.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5 do \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{-2}$$

Podziel -5+\sqrt{73} przez -2.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{73} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{-2}$$

Podziel -5-\sqrt{73} przez -2.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{2} x=\frac{\sqrt{73}+5}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$5x+12-x^{2}=0$$

Odejmij 12 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$5x-x^{2}=-12$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=-12$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{12}{-1}$$

Podziel 5 przez -1.

$$x^{2}-5x=-\frac{12}{-1}$$

Podziel -12 przez -1.

$$x^{2}-5x=12$$

Podziel -5, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{5}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{5}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=12+\frac{25}{4}$$

Dodaj 12 do \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{73}{4}$$

Współczynnik x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

Dodaj \frac{5}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{73}}{2}$$