Rozwiąż 5w^2+13w-6

$$5 w ^ { 2 } + 13 w - 6$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 5w^{2}+aw+bw-6. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=13 ab=5\left(-6\right)=-30$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 13.

$$a=-2 b=15$$

Przepisz 5w^{2}+13w-6 jako \left(5w^{2}-2w\right)+\left(15w-6\right).

$$\left(5w^{2}-2w\right)+\left(15w-6\right)$$

w w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$w\left(5w-2\right)+3\left(5w-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 5w-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$5w^{2}+13w-6=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$w=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu 13.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez -6.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2\times 5}$$

Dodaj 169 do 120.

$$w=\frac{-13±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 289.

$$w=\frac{-13±17}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$w=\frac{-13±17}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie w=\frac{-13±17}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -13 do 17.

$$w=\frac{4}{10}$$

Zredukuj ułamek \frac{4}{10} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$w=\frac{2}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie w=\frac{-13±17}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 17 od -13.

$$w=-\frac{30}{10}$$

Podziel -30 przez 10.

$$w=-3$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{2}{5} za x_{1}, a wartość -3 za x_{2}.

$$5w^{2}+13w-6=5\left(w-\frac{2}{5}\right)\left(w-\left(-3\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$5w^{2}+13w-6=5\left(w-\frac{2}{5}\right)\left(w+3\right)$$

Odejmij w od \frac{2}{5}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$5w^{2}+13w-6=5\times \frac{5w-2}{5}\left(w+3\right)$$

Skróć największy wspólny dzielnik 5 w 5 i 5.

$$5w^{2}+13w-6=\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

Oblicz

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$