Rozwiąż 5w^2+13w=-6

$$5 w ^ { 2 } + 13 w = - 6$$

Rozwiąż względem w

$$w=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$w=-2$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Dodaj 6 do obu stron.

$$5w^{2}+13w+6=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 5w^{2}+aw+bw+6. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=13 ab=5\times 6=30$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 13.

$$a=3 b=10$$

Przepisz 5w^{2}+13w+6 jako \left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right).

$$\left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right)$$

w w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$w\left(5w+3\right)+2\left(5w+3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 5w+3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(5w+3\right)\left(w+2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 5w+3=0 i w+2=0.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$5w^{2}+13w=-6$$

Dodaj 6 do obu stron równania.

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Odjęcie -6 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=0$$

Odejmij -6 od 0.

$$5w^{2}+13w+6=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, 13 do b i 6 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu 13.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-20\times 6}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez 6.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\times 5}$$

Dodaj 169 do -120.

$$w=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 49.

$$w=\frac{-13±7}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$w=\frac{-13±7}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie w=\frac{-13±7}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -13 do 7.

$$w=-\frac{6}{10}$$

Zredukuj ułamek \frac{-6}{10} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$w=-\frac{3}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie w=\frac{-13±7}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 7 od -13.

$$w=-\frac{20}{10}$$

Podziel -20 przez 10.

$$w=-2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$5w^{2}+13w=-6$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5w^{2}+13w}{5}=-\frac{6}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w=-\frac{6}{5}$$

Podziel \frac{13}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{13}{10}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{13}{10} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{13}{10}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{169}{100}$$

Dodaj -\frac{6}{5} do \frac{169}{100}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=\frac{49}{100}$$

Współczynnik w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Uprość.

$$w+\frac{13}{10}=\frac{7}{10} w+\frac{13}{10}=-\frac{7}{10}$$

Odejmij \frac{13}{10} od obu stron równania.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$