Rozwiąż 5v^2+45v+70

$$5 v ^ { 2 } + 45 v + 70$$

Rozłóż na czynniki

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 5.

$$5\left(v^{2}+9v+14\right)$$

Rozważ v^{2}+9v+14. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako v^{2}+av+bv+14. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 14.

$$1,14 2,7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+14=15 2+7=9$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 9.

$$a=2 b=7$$

Przepisz v^{2}+9v+14 jako \left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right).

$$\left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right)$$

v w pierwszej i 7 w drugiej grupie.

$$v\left(v+2\right)+7\left(v+2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik v+2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$5v^{2}+45v+70=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$v=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu 45.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-20\times 70}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez 70.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-1400}}{2\times 5}$$

Dodaj 2025 do -1400.

$$v=\frac{-45±\sqrt{625}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 625.

$$v=\frac{-45±25}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$v=\frac{-45±25}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie v=\frac{-45±25}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -45 do 25.

$$v=-\frac{20}{10}$$

Podziel -20 przez 10.

$$v=-2$$

Teraz rozwiąż równanie v=\frac{-45±25}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 25 od -45.

$$v=-\frac{70}{10}$$

Podziel -70 przez 10.

$$v=-7$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -2 za x_{1}, a wartość -7 za x_{2}.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v-\left(-2\right)\right)\left(v-\left(-7\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Oblicz

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$