Rozwiąż 5v^2+30v-70

$$5 v ^ { 2 } + 30 v - 70$$

Rozłóż na czynniki

$$5\left(v-\left(-\sqrt{23}-3\right)\right)\left(v-\left(\sqrt{23}-3\right)\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$5v^{2}+30v-70=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$v=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 5\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu 30.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 5\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-20\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez -70.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900+1400}}{2\times 5}$$

Dodaj 900 do 1400.

$$v=\frac{-30±\sqrt{2300}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2300.

$$v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -30 do 10\sqrt{23}.

$$v=\frac{10\sqrt{23}-30}{10}$$

Podziel -30+10\sqrt{23} przez 10.

$$v=\sqrt{23}-3$$

Teraz rozwiąż równanie v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10\sqrt{23} od -30.

$$v=\frac{-10\sqrt{23}-30}{10}$$

Podziel -30-10\sqrt{23} przez 10.

$$v=-\sqrt{23}-3$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw -3+\sqrt{23} za x_{1} i -3-\sqrt{23} za x_{2}.

$$5v^{2}+30v-70=5\left(v-\left(\sqrt{23}-3\right)\right)\left(v-\left(-\sqrt{23}-3\right)\right)$$

Oblicz

$$5\left(v^{2}+6v-14\right)$$