Rozwiąż 5v^2+14v+8

$$5 v ^ { 2 } + 14 v + 8$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(v+2\right)\left(5v+4\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 5v^{2}+av+bv+8. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=14 ab=5\times 8=40$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 40.

$$1,40 2,20 4,10 5,8$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+40=41 2+20=22 4+10=14 5+8=13$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 14.

$$a=4 b=10$$

Przepisz 5v^{2}+14v+8 jako \left(5v^{2}+4v\right)+\left(10v+8\right).

$$\left(5v^{2}+4v\right)+\left(10v+8\right)$$

v w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$v\left(5v+4\right)+2\left(5v+4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 5v+4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(5v+4\right)\left(v+2\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$5v^{2}+14v+8=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$v=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu 14.

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez 8.

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

Dodaj 196 do -160.

$$v=\frac{-14±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 36.

$$v=\frac{-14±6}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$v=\frac{-14±6}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie v=\frac{-14±6}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -14 do 6.

$$v=-\frac{8}{10}$$

Zredukuj ułamek \frac{-8}{10} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$v=-\frac{4}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie v=\frac{-14±6}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6 od -14.

$$v=-\frac{20}{10}$$

Podziel -20 przez 10.

$$v=-2$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -\frac{4}{5} za x_{1}, a wartość -2 za x_{2}.

$$5v^{2}+14v+8=5\left(v-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(v-\left(-2\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$5v^{2}+14v+8=5\left(v+\frac{4}{5}\right)\left(v+2\right)$$

Dodaj \frac{4}{5} do v, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$5v^{2}+14v+8=5\times \frac{5v+4}{5}\left(v+2\right)$$

Skróć największy wspólny dzielnik 5 w 5 i 5.

$$5v^{2}+14v+8=\left(5v+4\right)\left(v+2\right)$$

Oblicz

$$\left(v+2\right)\left(5v+4\right)$$