Rozwiąż 5u^2-15u-50

$$5 u ^ { 2 } - 15 u - 50$$

Rozłóż na czynniki

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 5.

$$5\left(u^{2}-3u-10\right)$$

Rozważ u^{2}-3u-10. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako u^{2}+au+bu-10. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -10.

$$1,-10 2,-5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -3.

$$a=-5 b=2$$

Przepisz u^{2}-3u-10 jako \left(u^{2}-5u\right)+\left(2u-10\right).

$$\left(u^{2}-5u\right)+\left(2u-10\right)$$

u w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$u\left(u-5\right)+2\left(u-5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik u-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$5u^{2}-15u-50=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu -15.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez -50.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}$$

Dodaj 225 do 1000.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1225.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±35}{2\times 5}$$

Liczba przeciwna do -15 to 15.

$$u=\frac{15±35}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$u=\frac{15±35}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie u=\frac{15±35}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 15 do 35.

$$u=\frac{50}{10}$$

Podziel 50 przez 10.

$$u=5$$

Teraz rozwiąż równanie u=\frac{15±35}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 35 od 15.

$$u=-\frac{20}{10}$$

Podziel -20 przez 10.

$$u=-2$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 5 za x_{1}, a wartość -2 za x_{2}.

$$5u^{2}-15u-50=5\left(u-5\right)\left(u-\left(-2\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$5u^{2}-15u-50=5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Oblicz

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$