Rozwiąż 5u^2-10u=0

$$5 u ^ { 2 } - 10 u = 0$$

Rozwiąż względem u

$$u=2$$

$$u=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Wyłącz przed nawias u.

$$u\left(5u-10\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: u=0 i 5u-10=0.

$$u=0 u=2$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$5u^{2}-10u=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, -10 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \left(-10\right)^{2}.

$$u=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times 5}$$

Liczba przeciwna do -10 to 10.

$$u=\frac{10±10}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$u=\frac{10±10}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie u=\frac{10±10}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 10 do 10.

$$u=\frac{20}{10}$$

Podziel 20 przez 10.

$$u=2$$

Teraz rozwiąż równanie u=\frac{10±10}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10 od 10.

$$u=\frac{0}{10}$$

Podziel 0 przez 10.

$$u=0$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$u=2 u=0$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$5u^{2}-10u=0$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5u^{2}-10u}{5}=\frac{0}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$u^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)u=\frac{0}{5}$$

Podziel -10 przez 5.

$$u^{2}-2u=\frac{0}{5}$$

Podziel 0 przez 5.

$$u^{2}-2u=0$$

Podziel -2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -1. Następnie Dodaj kwadrat -1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$u^{2}-2u+1=1$$

Współczynnik u^{2}-2u+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-1\right)^{2}=1$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(u-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Uprość.

$$u-1=1 u-1=-1$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$u=2 u=0$$