Rozwiąż 5t^2-3t-5=0

$$5 t ^ { 2 } - 3 t - 5 = 0$$

Rozwiąż względem t

$$t = \frac{\sqrt{109} + 3}{10} \approx 1,344030651$$

$$t=\frac{3-\sqrt{109}}{10}\approx -0,744030651$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$5t^{2}-3t-5=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, -3 do b i -5 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez -5.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+100}}{2\times 5}$$

Dodaj 9 do 100.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

Liczba przeciwna do -3 to 3.

$$t=\frac{3±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$t=\frac{3±\sqrt{109}}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{3±\sqrt{109}}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 3 do \sqrt{109}.

$$t=\frac{\sqrt{109}+3}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{3±\sqrt{109}}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{109} od 3.

$$t=\frac{3-\sqrt{109}}{10}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$t=\frac{\sqrt{109}+3}{10} t=\frac{3-\sqrt{109}}{10}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$5t^{2}-3t-5=0$$

Dodaj 5 do obu stron równania.

$$5t^{2}-3t-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Odjęcie -5 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$5t^{2}-3t=-\left(-5\right)$$

Odejmij -5 od 0.

$$5t^{2}-3t=5$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5t^{2}-3t}{5}=\frac{5}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$t^{2}-\frac{3}{5}t=\frac{5}{5}$$

Podziel 5 przez 5.

$$t^{2}-\frac{3}{5}t=1$$

Podziel -\frac{3}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{3}{10}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{3}{10} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$t^{2}-\frac{3}{5}t+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{10}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$t^{2}-\frac{3}{5}t+\frac{9}{100}=1+\frac{9}{100}$$

Dodaj 1 do \frac{9}{100}.

$$t^{2}-\frac{3}{5}t+\frac{9}{100}=\frac{109}{100}$$

Współczynnik t^{2}-\frac{3}{5}t+\frac{9}{100}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{109}{100}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{100}}$$

Uprość.

$$t-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{109}}{10} t-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{109}}{10}$$

Dodaj \frac{3}{10} do obu stron równania.

$$t=\frac{\sqrt{109}+3}{10} t=\frac{3-\sqrt{109}}{10}$$