Rozwiąż 5s^2+(17-5s)^2=49

$$5 s ^ { 2 } + ( 17 - 5 s ) ^ { 2 } = 49$$

Rozwiąż względem s

$$s=3$$

$$s = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(17-5s\right)^{2}.

$$5s^{2}+289-170s+25s^{2}=49$$

Połącz 5s^{2} i 25s^{2}, aby uzyskać 30s^{2}.

$$30s^{2}+289-170s=49$$

Odejmij 49 od obu stron.

$$30s^{2}+289-170s-49=0$$

Odejmij 49 od 289, aby uzyskać 240.

$$30s^{2}+240-170s=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$30s^{2}-170s+240=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 30 do a, -170 do b i 240 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{\left(-170\right)^{2}-4\times 30\times 240}}{2\times 30}$$

Podnieś do kwadratu -170.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-4\times 30\times 240}}{2\times 30}$$

Pomnóż -4 przez 30.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-120\times 240}}{2\times 30}$$

Pomnóż -120 przez 240.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-28800}}{2\times 30}$$

Dodaj 28900 do -28800.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{100}}{2\times 30}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 100.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±10}{2\times 30}$$

Liczba przeciwna do -170 to 170.

$$s=\frac{170±10}{2\times 30}$$

Pomnóż 2 przez 30.

$$s=\frac{170±10}{60}$$

Teraz rozwiąż równanie s=\frac{170±10}{60} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 170 do 10.

$$s=\frac{180}{60}$$

Podziel 180 przez 60.

$$s=3$$

Teraz rozwiąż równanie s=\frac{170±10}{60} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10 od 170.

$$s=\frac{160}{60}$$

Zredukuj ułamek \frac{160}{60} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 20.

$$s=\frac{8}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$s=3 s=\frac{8}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(17-5s\right)^{2}.

$$5s^{2}+289-170s+25s^{2}=49$$

Połącz 5s^{2} i 25s^{2}, aby uzyskać 30s^{2}.

$$30s^{2}+289-170s=49$$

Odejmij 289 od obu stron.

$$30s^{2}-170s=49-289$$

Odejmij 289 od 49, aby uzyskać -240.

$$30s^{2}-170s=-240$$

Podziel obie strony przez 30.

$$\frac{30s^{2}-170s}{30}=-\frac{240}{30}$$

Dzielenie przez 30 cofa mnożenie przez 30.

$$s^{2}+\left(-\frac{170}{30}\right)s=-\frac{240}{30}$$

Zredukuj ułamek \frac{-170}{30} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 10.

$$s^{2}-\frac{17}{3}s=-\frac{240}{30}$$

Podziel -240 przez 30.

$$s^{2}-\frac{17}{3}s=-8$$

Podziel -\frac{17}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{17}{6}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{17}{6} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$s^{2}-\frac{17}{3}s+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{17}{6}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$s^{2}-\frac{17}{3}s+\frac{289}{36}=-8+\frac{289}{36}$$

Dodaj -8 do \frac{289}{36}.

$$s^{2}-\frac{17}{3}s+\frac{289}{36}=\frac{1}{36}$$

Współczynnik s^{2}-\frac{17}{3}s+\frac{289}{36}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(s-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Uprość.

$$s-\frac{17}{6}=\frac{1}{6} s-\frac{17}{6}=-\frac{1}{6}$$

Dodaj \frac{17}{6} do obu stron równania.

$$s=3 s=\frac{8}{3}$$