Rozwiąż względem r
r=\frac{22+\sqrt{266}i}{5}\approx 4,4+3,261901286i
r=\frac{-\sqrt{266}i+22}{5}\approx 4,4-3,261901286i
Udostępnij
Skopiowano do schowka
5r^{2}-44r+120=-30
Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.
5r^{2}-44r+120-\left(-30\right)=-30-\left(-30\right)
Dodaj 30 do obu stron równania.
5r^{2}-44r+120-\left(-30\right)=0
Odjęcie -30 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.
5r^{2}-44r+150=0
Odejmij -30 od 120.
r=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{\left(-44\right)^{2}-4\times 5\times 150}}{2\times 5}
To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, -44 do b i 150 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
r=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-4\times 5\times 150}}{2\times 5}
Podnieś do kwadratu -44.
r=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-20\times 150}}{2\times 5}
Pomnóż -4 przez 5.
r=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-3000}}{2\times 5}
Pomnóż -20 przez 150.
r=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{-1064}}{2\times 5}
Dodaj 1936 do -3000.
r=\frac{-\left(-44\right)±2\sqrt{266}i}{2\times 5}
Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -1064.
r=\frac{44±2\sqrt{266}i}{2\times 5}
Liczba przeciwna do -44 to 44.
r=\frac{44±2\sqrt{266}i}{10}
Pomnóż 2 przez 5.
r=\frac{44+2\sqrt{266}i}{10}
Teraz rozwiąż równanie r=\frac{44±2\sqrt{266}i}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 44 do 2i\sqrt{266}.
r=\frac{22+\sqrt{266}i}{5}
Podziel 44+2i\sqrt{266} przez 10.
r=\frac{-2\sqrt{266}i+44}{10}
Teraz rozwiąż równanie r=\frac{44±2\sqrt{266}i}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2i\sqrt{266} od 44.
r=\frac{-\sqrt{266}i+22}{5}
Podziel 44-2i\sqrt{266} przez 10.
r=\frac{22+\sqrt{266}i}{5} r=\frac{-\sqrt{266}i+22}{5}
Równanie jest teraz rozwiązane.
5r^{2}-44r+120=-30
Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.
5r^{2}-44r+120-120=-30-120
Odejmij 120 od obu stron równania.
5r^{2}-44r=-30-120
Odjęcie 120 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.
5r^{2}-44r=-150
Odejmij 120 od -30.
\frac{5r^{2}-44r}{5}=-\frac{150}{5}
Podziel obie strony przez 5.
r^{2}-\frac{44}{5}r=-\frac{150}{5}
Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.
r^{2}-\frac{44}{5}r=-30
Podziel -150 przez 5.
r^{2}-\frac{44}{5}r+\left(-\frac{22}{5}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{22}{5}\right)^{2}
Podziel -\frac{44}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{22}{5}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{22}{5} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.
r^{2}-\frac{44}{5}r+\frac{484}{25}=-30+\frac{484}{25}
Podnieś do kwadratu -\frac{22}{5}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.
r^{2}-\frac{44}{5}r+\frac{484}{25}=-\frac{266}{25}
Dodaj -30 do \frac{484}{25}.
\left(r-\frac{22}{5}\right)^{2}=-\frac{266}{25}
Współczynnik r^{2}-\frac{44}{5}r+\frac{484}{25}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(r-\frac{22}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{266}{25}}
Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.
r-\frac{22}{5}=\frac{\sqrt{266}i}{5} r-\frac{22}{5}=-\frac{\sqrt{266}i}{5}
Uprość.
r=\frac{22+\sqrt{266}i}{5} r=\frac{-\sqrt{266}i+22}{5}
Dodaj \frac{22}{5} do obu stron równania.
Przykłady
Równanie kwadratowe
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trygonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Równanie liniowe
y = 3x + 4
Arytmetyka
699 * 533
Macierz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Równania równoważne
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Różniczkowanie
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Całkowanie
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}