Rozwiąż 5n^2+7n-1=0

$$5 n ^ { 2 } + 7 n - 1 = 0$$

Rozwiąż względem n

$$n=\frac{\sqrt{69}-7}{10}\approx 0,130662386$$

$$n=\frac{-\sqrt{69}-7}{10}\approx -1,530662386$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$5n^{2}+7n-1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, 7 do b i -1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu 7.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez -1.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49+20}}{2\times 5}$$

Dodaj 49 do 20.

$$n=\frac{-7±\sqrt{69}}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$n=\frac{-7±\sqrt{69}}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{-7±\sqrt{69}}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -7 do \sqrt{69}.

$$n=\frac{\sqrt{69}-7}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{-7±\sqrt{69}}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{69} od -7.

$$n=\frac{-\sqrt{69}-7}{10}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$n=\frac{\sqrt{69}-7}{10} n=\frac{-\sqrt{69}-7}{10}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$5n^{2}+7n-1=0$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$5n^{2}+7n-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Odjęcie -1 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$5n^{2}+7n=-\left(-1\right)$$

Odejmij -1 od 0.

$$5n^{2}+7n=1$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5n^{2}+7n}{5}=\frac{1}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$n^{2}+\frac{7}{5}n=\frac{1}{5}$$

Podziel \frac{7}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{7}{10}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{7}{10} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$n^{2}+\frac{7}{5}n+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{7}{10}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$n^{2}+\frac{7}{5}n+\frac{49}{100}=\frac{1}{5}+\frac{49}{100}$$

Dodaj \frac{1}{5} do \frac{49}{100}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$n^{2}+\frac{7}{5}n+\frac{49}{100}=\frac{69}{100}$$

Współczynnik n^{2}+\frac{7}{5}n+\frac{49}{100}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{69}{100}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{100}}$$

Uprość.

$$n+\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{69}}{10} n+\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{69}}{10}$$

Odejmij \frac{7}{10} od obu stron równania.

$$n=\frac{\sqrt{69}-7}{10} n=\frac{-\sqrt{69}-7}{10}$$