Rozwiąż 5m^2-4m-9=0

$$5 m ^ { 2 } - 4 m - 9 = 0$$

Rozwiąż względem m

$$m=-1$$

$$m = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} = 1,8$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 5m^{2}+am+bm-9. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-4 ab=5\left(-9\right)=-45$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -4.

$$a=-9 b=5$$

Przepisz 5m^{2}-4m-9 jako \left(5m^{2}-9m\right)+\left(5m-9\right).

$$\left(5m^{2}-9m\right)+\left(5m-9\right)$$

Wyłącz przed nawias m w 5m^{2}-9m.

$$m\left(5m-9\right)+5m-9$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 5m-9, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(5m-9\right)\left(m+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 5m-9=0 i m+1=0.

$$m=\frac{9}{5} m=-1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$5m^{2}-4m-9=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, -4 do b i -9 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez -9.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2\times 5}$$

Dodaj 16 do 180.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 196.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±14}{2\times 5}$$

Liczba przeciwna do -4 to 4.

$$m=\frac{4±14}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$m=\frac{4±14}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie m=\frac{4±14}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4 do 14.

$$m=\frac{18}{10}$$

Zredukuj ułamek \frac{18}{10} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$m=\frac{9}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie m=\frac{4±14}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 14 od 4.

$$m=-\frac{10}{10}$$

Podziel -10 przez 10.

$$m=-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$m=\frac{9}{5} m=-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$5m^{2}-4m-9=0$$

Dodaj 9 do obu stron równania.

$$5m^{2}-4m-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Odjęcie -9 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$5m^{2}-4m=-\left(-9\right)$$

Odejmij -9 od 0.

$$5m^{2}-4m=9$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5m^{2}-4m}{5}=\frac{9}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$m^{2}-\frac{4}{5}m=\frac{9}{5}$$

Podziel -\frac{4}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{2}{5}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{2}{5} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$m^{2}-\frac{4}{5}m+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{9}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{2}{5}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$m^{2}-\frac{4}{5}m+\frac{4}{25}=\frac{9}{5}+\frac{4}{25}$$

Dodaj \frac{9}{5} do \frac{4}{25}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$m^{2}-\frac{4}{5}m+\frac{4}{25}=\frac{49}{25}$$

Współczynnik m^{2}-\frac{4}{5}m+\frac{4}{25}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{49}{25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(m-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{25}}$$

Uprość.

$$m-\frac{2}{5}=\frac{7}{5} m-\frac{2}{5}=-\frac{7}{5}$$

Dodaj \frac{2}{5} do obu stron równania.

$$m=\frac{9}{5} m=-1$$