Rozwiąż 5m^2-31m+6

$$5 m ^ { 2 } - 31 m + 6$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(m-6\right)\left(5m-1\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 5m^{2}+am+bm+6. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-31 ab=5\times 6=30$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -31.

$$a=-30 b=-1$$

Przepisz 5m^{2}-31m+6 jako \left(5m^{2}-30m\right)+\left(-m+6\right).

$$\left(5m^{2}-30m\right)+\left(-m+6\right)$$

5m w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$5m\left(m-6\right)-\left(m-6\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik m-6, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(m-6\right)\left(5m-1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$5m^{2}-31m+6=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$m=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu -31.

$$m=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$m=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-20\times 6}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez 6.

$$m=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-120}}{2\times 5}$$

Dodaj 961 do -120.

$$m=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 841.

$$m=\frac{-\left(-31\right)±29}{2\times 5}$$

Liczba przeciwna do -31 to 31.

$$m=\frac{31±29}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$m=\frac{31±29}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie m=\frac{31±29}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 31 do 29.

$$m=\frac{60}{10}$$

Podziel 60 przez 10.

$$m=6$$

Teraz rozwiąż równanie m=\frac{31±29}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 29 od 31.

$$m=\frac{2}{10}$$

Zredukuj ułamek \frac{2}{10} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$m=\frac{1}{5}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 6 za x_{1}, a wartość \frac{1}{5} za x_{2}.

$$5m^{2}-31m+6=5\left(m-6\right)\left(m-\frac{1}{5}\right)$$

Odejmij m od \frac{1}{5}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$5m^{2}-31m+6=5\left(m-6\right)\times \frac{5m-1}{5}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 5 w 5 i 5.

$$5m^{2}-31m+6=\left(m-6\right)\left(5m-1\right)$$

Oblicz

$$\left(m-6\right)\left(5m-1\right)$$