Rozwiąż 5m^2-14m-15=0

$$5 m ^ { 2 } - 14 m - 15 = 0$$

Rozwiąż względem m

$$m = \frac{2 \sqrt{31} + 7}{5} \approx 3,627105745$$

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}\approx -0,827105745$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$5m^{2}-14m-15=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, -14 do b i -15 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu -14.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez -15.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+300}}{2\times 5}$$

Dodaj 196 do 300.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{496}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 496.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

Liczba przeciwna do -14 to 14.

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 14 do 4\sqrt{31}.

$$m=\frac{4\sqrt{31}+14}{10}$$

Podziel 14+4\sqrt{31} przez 10.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{31} od 14.

$$m=\frac{14-4\sqrt{31}}{10}$$

Podziel 14-4\sqrt{31} przez 10.

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$5m^{2}-14m-15=0$$

Dodaj 15 do obu stron równania.

$$5m^{2}-14m-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Odjęcie -15 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$5m^{2}-14m=-\left(-15\right)$$

Odejmij -15 od 0.

$$5m^{2}-14m=15$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5m^{2}-14m}{5}=\frac{15}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=\frac{15}{5}$$

Podziel 15 przez 5.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=3$$

Podziel -\frac{14}{5}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{7}{5}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{7}{5} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{7}{5}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=3+\frac{49}{25}$$

Dodaj 3 do \frac{49}{25}.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=\frac{124}{25}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{124}{25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{25}}$$

Uprość.

$$m-\frac{7}{5}=\frac{2\sqrt{31}}{5} m-\frac{7}{5}=-\frac{2\sqrt{31}}{5}$$

Dodaj \frac{7}{5} do obu stron równania.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$