Rozwiąż 5b^2+17b-40

$$5 b ^ { 2 } + 17 b - 40$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(5b-8\right)\left(b+5\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 5b^{2}+pb+qb-40. Aby znaleźć p i q, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$p+q=17 pq=5\left(-40\right)=-200$$

Ponieważ pq jest wartością ujemną, p i q mają przeciwne znaki. Ponieważ p+q jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -200.

$$-1,200 -2,100 -4,50 -5,40 -8,25 -10,20$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+200=199 -2+100=98 -4+50=46 -5+40=35 -8+25=17 -10+20=10$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 17.

$$p=-8 q=25$$

Przepisz 5b^{2}+17b-40 jako \left(5b^{2}-8b\right)+\left(25b-40\right).

$$\left(5b^{2}-8b\right)+\left(25b-40\right)$$

b w pierwszej i 5 w drugiej grupie.

$$b\left(5b-8\right)+5\left(5b-8\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 5b-8, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(5b-8\right)\left(b+5\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$5b^{2}+17b-40=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$b=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 5\left(-40\right)}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu 17.

$$b=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 5\left(-40\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$b=\frac{-17±\sqrt{289-20\left(-40\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez -40.

$$b=\frac{-17±\sqrt{289+800}}{2\times 5}$$

Dodaj 289 do 800.

$$b=\frac{-17±\sqrt{1089}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1089.

$$b=\frac{-17±33}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$b=\frac{-17±33}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie b=\frac{-17±33}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -17 do 33.

$$b=\frac{16}{10}$$

Zredukuj ułamek \frac{16}{10} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$b=\frac{8}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie b=\frac{-17±33}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 33 od -17.

$$b=-\frac{50}{10}$$

Podziel -50 przez 10.

$$b=-5$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{8}{5} za x_{1}, a wartość -5 za x_{2}.

$$5b^{2}+17b-40=5\left(b-\frac{8}{5}\right)\left(b-\left(-5\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$5b^{2}+17b-40=5\left(b-\frac{8}{5}\right)\left(b+5\right)$$

Odejmij b od \frac{8}{5}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$5b^{2}+17b-40=5\times \frac{5b-8}{5}\left(b+5\right)$$

Skróć największy wspólny dzielnik 5 w 5 i 5.

$$5b^{2}+17b-40=\left(5b-8\right)\left(b+5\right)$$

Oblicz

$$\left(5b-8\right)\left(b+5\right)$$