Rozwiąż 5a^2-a-5a+1=12a^2-5a-6a

$$5 a ^ { 2 } - a - 5 a + 1 = 12 a ^ { 2 } - 5 a - 6 a$$

Rozwiąż względem a

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}\approx 0,877150706$$

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}\approx -0,162864992$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Połącz -a i -5a, aby uzyskać -6a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

Połącz -5a i -6a, aby uzyskać -11a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

Odejmij 12a^{2} od obu stron.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

Połącz 5a^{2} i -12a^{2}, aby uzyskać -7a^{2}.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

Dodaj 11a do obu stron.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

Połącz -6a i 11a, aby uzyskać 5a.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -7 do a, 5 do b i 1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Pomnóż -4 przez -7.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+28}}{2\left(-7\right)}$$

Dodaj 25 do 28.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{2\left(-7\right)}$$

Pomnóż 2 przez -7.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5 do \sqrt{53}.

$$a=\frac{\sqrt{53}-5}{-14}$$

Podziel -5+\sqrt{53} przez -14.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{53} od -5.

$$a=\frac{-\sqrt{53}-5}{-14}$$

Podziel -5-\sqrt{53} przez -14.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14} a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Połącz -a i -5a, aby uzyskać -6a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

Połącz -5a i -6a, aby uzyskać -11a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

Odejmij 12a^{2} od obu stron.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

Połącz 5a^{2} i -12a^{2}, aby uzyskać -7a^{2}.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

Dodaj 11a do obu stron.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

Połącz -6a i 11a, aby uzyskać 5a.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

Odejmij 1 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$-7a^{2}+5a=-1$$

Podziel obie strony przez -7.

$$\frac{-7a^{2}+5a}{-7}=-\frac{1}{-7}$$

Dzielenie przez -7 cofa mnożenie przez -7.

$$a^{2}+\frac{5}{-7}a=-\frac{1}{-7}$$

Podziel 5 przez -7.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=-\frac{1}{-7}$$

Podziel -1 przez -7.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=\frac{1}{7}$$

Podziel -\frac{5}{7}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{5}{14}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{5}{14} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{14}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{1}{7}+\frac{25}{196}$$

Dodaj \frac{1}{7} do \frac{25}{196}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{53}{196}$$

Współczynnik a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{53}{196}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{196}}$$

Uprość.

$$a-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{53}}{14} a-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{53}}{14}$$

Dodaj \frac{5}{14} do obu stron równania.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14} a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$