Rozwiąż 5a^2-16a+3

$$5 a ^ { 2 } - 16 a + 3$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(a-3\right)\left(5a-1\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 5a^{2}+pa+qa+3. Aby znaleźć p i q, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$p+q=-16 pq=5\times 3=15$$

Ponieważ pq ma wartość dodatnią, p i q mają ten sam znak. Ponieważ p+q jest wartością ujemną, p i q są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -16.

$$p=-15 q=-1$$

Przepisz 5a^{2}-16a+3 jako \left(5a^{2}-15a\right)+\left(-a+3\right).

$$\left(5a^{2}-15a\right)+\left(-a+3\right)$$

5a w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$5a\left(a-3\right)-\left(a-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik a-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(a-3\right)\left(5a-1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$5a^{2}-16a+3=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$a=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu -16.

$$a=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$a=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-20\times 3}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez 3.

$$a=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-60}}{2\times 5}$$

Dodaj 256 do -60.

$$a=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 196.

$$a=\frac{-\left(-16\right)±14}{2\times 5}$$

Liczba przeciwna do -16 to 16.

$$a=\frac{16±14}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$a=\frac{16±14}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{16±14}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 16 do 14.

$$a=\frac{30}{10}$$

Podziel 30 przez 10.

$$a=3$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{16±14}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 14 od 16.

$$a=\frac{2}{10}$$

Zredukuj ułamek \frac{2}{10} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$a=\frac{1}{5}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 3 za x_{1}, a wartość \frac{1}{5} za x_{2}.

$$5a^{2}-16a+3=5\left(a-3\right)\left(a-\frac{1}{5}\right)$$

Odejmij a od \frac{1}{5}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$5a^{2}-16a+3=5\left(a-3\right)\times \frac{5a-1}{5}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 5 w 5 i 5.

$$5a^{2}-16a+3=\left(a-3\right)\left(5a-1\right)$$

Oblicz

$$\left(a-3\right)\left(5a-1\right)$$