Rozwiąż 5L^2-14L+8

$$5 L ^ { 2 } - 14 L + 8$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 5L^{2}+aL+bL+8. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-14 ab=5\times 8=40$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -14.

$$a=-10 b=-4$$

Przepisz 5L^{2}-14L+8 jako \left(5L^{2}-10L\right)+\left(-4L+8\right).

$$\left(5L^{2}-10L\right)+\left(-4L+8\right)$$

5L w pierwszej i -4 w drugiej grupie.

$$5L\left(L-2\right)-4\left(L-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik L-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$5L^{2}-14L+8=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu -14.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez 8.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

Dodaj 196 do -160.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 36.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 5}$$

Liczba przeciwna do -14 to 14.

$$L=\frac{14±6}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$L=\frac{14±6}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie L=\frac{14±6}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 14 do 6.

$$L=\frac{20}{10}$$

Podziel 20 przez 10.

$$L=2$$

Teraz rozwiąż równanie L=\frac{14±6}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6 od 14.

$$L=\frac{8}{10}$$

Zredukuj ułamek \frac{8}{10} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$L=\frac{4}{5}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 2 za x_{1}, a wartość \frac{4}{5} za x_{2}.

$$5L^{2}-14L+8=5\left(L-2\right)\left(L-\frac{4}{5}\right)$$

Odejmij L od \frac{4}{5}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$5L^{2}-14L+8=5\left(L-2\right)\times \frac{5L-4}{5}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 5 w 5 i 5.

$$5L^{2}-14L+8=\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

Oblicz

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$