Rozwiąż 5-6x-x^2=0

$$5 - 6 x - x ^ { 2 } = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0,741657387$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)\approx -6,741657387$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, -6 do b i 5 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 36 do 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 56.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Liczba przeciwna do -6 to 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 6 do 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+6}{-2}$$

Podziel 6+2\sqrt{14} przez -2.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{14} od 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{14}}{-2}$$

Podziel 6-2\sqrt{14} przez -2.

$$x=\sqrt{14}-3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right) x=\sqrt{14}-3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Odejmij 5 od obu stron równania.

$$-x^{2}-6x+5-5=-5$$

Odjęcie 5 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-x^{2}-6x=-5$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Podziel -6 przez -1.

$$x^{2}+6x=-\frac{5}{-1}$$

Podziel -5 przez -1.

$$x^{2}+6x=5$$

Podziel 6, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 3. Następnie Dodaj kwadrat 3 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

Dodaj 5 do 9.

$$x^{2}+6x+9=14$$

Współczynnik x^{2}+6x+9. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Uprość.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

Odejmij 3 od obu stron równania.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0,741657387$$

$$x=-\sqrt{14}-3\approx -6,741657387$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, -6 do b i 5 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 36 do 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 56.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Liczba przeciwna do -6 to 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 6 do 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+6}{-2}$$

Podziel 6+2\sqrt{14} przez -2.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{14} od 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{14}}{-2}$$

Podziel 6-2\sqrt{14} przez -2.

$$x=\sqrt{14}-3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right) x=\sqrt{14}-3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Odejmij 5 od obu stron równania.

$$-x^{2}-6x+5-5=-5$$

Odjęcie 5 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-x^{2}-6x=-5$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Podziel -6 przez -1.

$$x^{2}+6x=-\frac{5}{-1}$$

Podziel -5 przez -1.

$$x^{2}+6x=5$$

Podziel 6, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 3. Następnie Dodaj kwadrat 3 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

Dodaj 5 do 9.

$$x^{2}+6x+9=14$$

Współczynnik x^{2}+6x+9. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Uprość.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

Odejmij 3 od obu stron równania.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$