Rozwiąż 5(t)=7t^2+t^2-4

$$5 ( t ) = 7 t ^ { 2 } + t ^ { 2 } - 4$$

Rozwiąż względem t

$$t = \frac{3 \sqrt{17} + 5}{16} \approx 1,085582305$$

$$t=\frac{5-3\sqrt{17}}{16}\approx -0,460582305$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Połącz 7t^{2} i t^{2}, aby uzyskać 8t^{2}.

$$5t=8t^{2}-4$$

Odejmij 8t^{2} od obu stron.

$$5t-8t^{2}=-4$$

Dodaj 4 do obu stron.

$$5t-8t^{2}+4=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-8t^{2}+5t+4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -8 do a, 5 do b i 4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-8\right)\times 4}}{2\left(-8\right)}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-8\right)\times 4}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnóż -4 przez -8.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+32\times 4}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnóż 32 przez 4.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+128}}{2\left(-8\right)}$$

Dodaj 25 do 128.

$$t=\frac{-5±\sqrt{153}}{2\left(-8\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 153.

$$t=\frac{-5±3\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnóż 2 przez -8.

$$t=\frac{-5±3\sqrt{17}}{-16}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-5±3\sqrt{17}}{-16} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5 do 3\sqrt{17}.

$$t=\frac{3\sqrt{17}-5}{-16}$$

Podziel -5+3\sqrt{17} przez -16.

$$t=\frac{5-3\sqrt{17}}{16}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-5±3\sqrt{17}}{-16} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3\sqrt{17} od -5.

$$t=\frac{-3\sqrt{17}-5}{-16}$$

Podziel -5-3\sqrt{17} przez -16.

$$t=\frac{3\sqrt{17}+5}{16}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$t=\frac{5-3\sqrt{17}}{16} t=\frac{3\sqrt{17}+5}{16}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Połącz 7t^{2} i t^{2}, aby uzyskać 8t^{2}.

$$5t=8t^{2}-4$$

Odejmij 8t^{2} od obu stron.

$$5t-8t^{2}=-4$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-8t^{2}+5t=-4$$

Podziel obie strony przez -8.

$$\frac{-8t^{2}+5t}{-8}=-\frac{4}{-8}$$

Dzielenie przez -8 cofa mnożenie przez -8.

$$t^{2}+\frac{5}{-8}t=-\frac{4}{-8}$$

Podziel 5 przez -8.

$$t^{2}-\frac{5}{8}t=-\frac{4}{-8}$$

Zredukuj ułamek \frac{-4}{-8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$t^{2}-\frac{5}{8}t=\frac{1}{2}$$

Podziel -\frac{5}{8}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{5}{16}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{5}{16} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$t^{2}-\frac{5}{8}t+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{16}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$t^{2}-\frac{5}{8}t+\frac{25}{256}=\frac{1}{2}+\frac{25}{256}$$

Dodaj \frac{1}{2} do \frac{25}{256}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$t^{2}-\frac{5}{8}t+\frac{25}{256}=\frac{153}{256}$$

Współczynnik t^{2}-\frac{5}{8}t+\frac{25}{256}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{153}{256}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{256}}$$

Uprość.

$$t-\frac{5}{16}=\frac{3\sqrt{17}}{16} t-\frac{5}{16}=-\frac{3\sqrt{17}}{16}$$

Dodaj \frac{5}{16} do obu stron równania.

$$t=\frac{3\sqrt{17}+5}{16} t=\frac{5-3\sqrt{17}}{16}$$