Rozwiąż 5(2x/x+3)

$$5 ( \frac { 2 x } { x + 3 } )$$

Oblicz

$$\frac{10x}{x+3}$$

Kroki rozwiązania

Pokaż wartość 5\times \frac{2x}{x+3} jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{5\times 2x}{x+3}$$

Pomnóż 5 przez 2, aby uzyskać 10.

$$\frac{10x}{x+3}$$

Różniczkuj względem x

$$\frac{30}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania ilorazu

Pokaż wartość 5\times \frac{2x}{x+3} jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\times 2x}{x+3})$$

Pomnóż 5 przez 2, aby uzyskać 10.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{10x}{x+3})$$

Dla dowolnych dwóch różniczkowalnych funkcji pochodna ilorazu dwóch funkcji to mianownik pomnożony przez pochodną licznika minus licznik pomnożony przez pochodną mianownika, wszystko podzielone przez kwadrat mianownika.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(10x^{1})-10x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+3)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\times 10x^{1-1}-10x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\times 10x^{0}-10x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Rozwiń przy użyciu właściwości rozdzielności.

$$\frac{x^{1}\times 10x^{0}+3\times 10x^{0}-10x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Aby pomnożyć potęgi o tej samej podstawie, dodaj ich wykładniki.

$$\frac{10x^{1}+3\times 10x^{0}-10x^{1}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\frac{10x^{1}+30x^{0}-10x^{1}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Połącz podobne czynniki.

$$\frac{\left(10-10\right)x^{1}+30x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Odejmij 10 od 10.

$$\frac{30x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t^{1}=t.

$$\frac{30x^{0}}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t oprócz 0 spełnione jest t^{0}=1.

$$\frac{30\times 1}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t\times 1=t i 1t=t.

$$\frac{30}{\left(x+3\right)^{2}}$$