Rozwiąż 5y^2-90y+54=0

$$5 { y }^{ 2 } -90y+54 = 0$$

Rozwiąż względem y

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9\approx 17,378544026$$

$$y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9\approx 0,621455974$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$5y^{2}-90y+54=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, -90 do b i 54 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 5\times 54}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu -90.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 5\times 54}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-20\times 54}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez 54.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-1080}}{2\times 5}$$

Dodaj 8100 do -1080.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{7020}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 7020.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±6\sqrt{195}}{2\times 5}$$

Liczba przeciwna do -90 to 90.

$$y=\frac{90±6\sqrt{195}}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 90 do 6\sqrt{195}.

$$y=\frac{6\sqrt{195}+90}{10}$$

Podziel 90+6\sqrt{195} przez 10.

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6\sqrt{195} od 90.

$$y=\frac{90-6\sqrt{195}}{10}$$

Podziel 90-6\sqrt{195} przez 10.

$$y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9 y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$5y^{2}-90y+54=0$$

Odejmij 54 od obu stron równania.

$$5y^{2}-90y+54-54=-54$$

Odjęcie 54 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$5y^{2}-90y=-54$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5y^{2}-90y}{5}=-\frac{54}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$y^{2}+\left(-\frac{90}{5}\right)y=-\frac{54}{5}$$

Podziel -90 przez 5.

$$y^{2}-18y=-\frac{54}{5}$$

Podziel -18, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -9. Następnie Dodaj kwadrat -9 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$y^{2}-18y+\left(-9\right)^{2}=-\frac{54}{5}+\left(-9\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -9.

$$y^{2}-18y+81=-\frac{54}{5}+81$$

Dodaj -\frac{54}{5} do 81.

$$y^{2}-18y+81=\frac{351}{5}$$

Współczynnik y^{2}-18y+81. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-9\right)^{2}=\frac{351}{5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(y-9\right)^{2}}=\sqrt{\frac{351}{5}}$$

Uprość.

$$y-9=\frac{3\sqrt{195}}{5} y-9=-\frac{3\sqrt{195}}{5}$$

Dodaj 9 do obu stron równania.

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9 y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$