Rozwiąż 5x^6-5x^4+x^3-x

$$5 { x }^{ 6 } -5 { x }^{ 4 } + { x }^{ 3 } -x$$

Rozłóż na czynniki

$$x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1\right)$$

Rozważ 5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1. Pogrupuj w następujący sposób: 5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1=\left(5x^{5}-5x^{3}\right)+\left(x^{2}-1\right), a następnie wyłącz przed nawias 5x^{3} w 5x^{5}-5x^{3}.

$$5x^{3}\left(x^{2}-1\right)+x^{2}-1$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x^{2}-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

Rozważ x^{2}-1. Przepisz x^{2}-1 jako x^{2}-1^{2}. Różnica kwadratów może być rozłożona na czynniki przy użyciu reguły: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki. Wielomian 5x^{3}+1 nie jest rozłożony na czynniki, ponieważ nie ma żadnych pierwiastków wymiernych.

$$x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

Oblicz

$$x\left(x^{2}-1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$