Rozwiąż 5x^2-6x-8=0

$$5 { x }^{ 2 } -6x-8=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$x=2$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 5x^{2}+ax+bx-8. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-6 ab=5\left(-8\right)=-40$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -6.

$$a=-10 b=4$$

Przepisz 5x^{2}-6x-8 jako \left(5x^{2}-10x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(4x-8\right)$$

5x w pierwszej i 4 w drugiej grupie.

$$5x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-2\right)\left(5x+4\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-2=0 i 5x+4=0.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$5x^{2}-6x-8=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, -6 do b i -8 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\times 5}$$

Dodaj 36 do 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\times 5}$$

Liczba przeciwna do -6 to 6.

$$x=\frac{6±14}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{6±14}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±14}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 6 do 14.

$$x=\frac{20}{10}$$

Podziel 20 przez 10.

$$x=2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±14}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 14 od 6.

$$x=-\frac{8}{10}$$

Zredukuj ułamek \frac{-8}{10} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-6x-8=0$$

Dodaj 8 do obu stron równania.

$$5x^{2}-6x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Odjęcie -8 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$5x^{2}-6x=-\left(-8\right)$$

Odejmij -8 od 0.

$$5x^{2}-6x=8$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5x^{2}-6x}{5}=\frac{8}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{8}{5}$$

Podziel -\frac{6}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{3}{5}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{3}{5} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{8}{5}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{5}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{8}{5}+\frac{9}{25}$$

Dodaj \frac{8}{5} do \frac{9}{25}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{49}{25}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{49}{25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{25}}$$

Uprość.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{7}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{7}{5}$$

Dodaj \frac{3}{5} do obu stron równania.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$