Rozwiąż 5x^2-6x=0

$$5 { x }^{ 2 } -6x=0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1,2$$

$$x=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(5x-6\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x=0 i 5x-6=0.

$$x=0 x=\frac{6}{5}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$5x^{2}-6x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, -6 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \left(-6\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6}{2\times 5}$$

Liczba przeciwna do -6 to 6.

$$x=\frac{6±6}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{6±6}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±6}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 6 do 6.

$$x=\frac{12}{10}$$

Zredukuj ułamek \frac{12}{10} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{6}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±6}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6 od 6.

$$x=\frac{0}{10}$$

Podziel 0 przez 10.

$$x=0$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{6}{5} x=0$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-6x=0$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5x^{2}-6x}{5}=\frac{0}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{0}{5}$$

Podziel 0 przez 5.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=0$$

Podziel -\frac{6}{5}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{3}{5}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{3}{5} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{5}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{9}{25}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Uprość.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{3}{5}$$

Dodaj \frac{3}{5} do obu stron równania.

$$x=\frac{6}{5} x=0$$