Rozwiąż względem x (complex solution)
x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5}\approx 0,4+1,356465997i
x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}\approx 0,4-1,356465997i
Wykres
Udostępnij
Skopiowano do schowka
5x^{2}-4x+10=0
Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}
To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, -4 do b i 10 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 10}}{2\times 5}
Podnieś do kwadratu -4.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 10}}{2\times 5}
Pomnóż -4 przez 5.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-200}}{2\times 5}
Pomnóż -20 przez 10.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-184}}{2\times 5}
Dodaj 16 do -200.
x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{46}i}{2\times 5}
Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -184.
x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{2\times 5}
Liczba przeciwna do -4 to 4.
x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10}
Pomnóż 2 przez 5.
x=\frac{4+2\sqrt{46}i}{10}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4 do 2i\sqrt{46}.
x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5}
Podziel 4+2i\sqrt{46} przez 10.
x=\frac{-2\sqrt{46}i+4}{10}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2i\sqrt{46} od 4.
x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}
Podziel 4-2i\sqrt{46} przez 10.
x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5} x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}
Równanie jest teraz rozwiązane.
5x^{2}-4x+10=0
Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.
5x^{2}-4x+10-10=-10
Odejmij 10 od obu stron równania.
5x^{2}-4x=-10
Odjęcie 10 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.
\frac{5x^{2}-4x}{5}=-\frac{10}{5}
Podziel obie strony przez 5.
x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{10}{5}
Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.
x^{2}-\frac{4}{5}x=-2
Podziel -10 przez 5.
x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}
Podziel -\frac{4}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{2}{5}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{2}{5} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.
x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-2+\frac{4}{25}
Podnieś do kwadratu -\frac{2}{5}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.
x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{46}{25}
Dodaj -2 do \frac{4}{25}.
\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{46}{25}
Współczynnik x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{46}{25}}
Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.
x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{46}i}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{46}i}{5}
Uprość.
x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5} x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}
Dodaj \frac{2}{5} do obu stron równania.
Przykłady
Równanie kwadratowe
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trygonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Równanie liniowe
y = 3x + 4
Arytmetyka
699 * 533
Macierz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Równania równoważne
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Różniczkowanie
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Całkowanie
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}