Rozwiąż 5x^2-4x+10=0

$$5 { x }^{ 2 } -4x+10 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5}\approx 0,4+1,356465997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}\approx 0,4-1,356465997i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$5x^{2}-4x+10=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, -4 do b i 10 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 10}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez 10.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-200}}{2\times 5}$$

Dodaj 16 do -200.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-184}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -184.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{46}i}{2\times 5}$$

Liczba przeciwna do -4 to 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4 do 2i\sqrt{46}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{46}i}{10}$$

Podziel 4+2i\sqrt{46} przez 10.

$$x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2i\sqrt{46} od 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{46}i+4}{10}$$

Podziel 4-2i\sqrt{46} przez 10.

$$x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5} x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-4x+10=0$$

Odejmij 10 od obu stron równania.

$$5x^{2}-4x+10-10=-10$$

Odjęcie 10 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$5x^{2}-4x=-10$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=-\frac{10}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{10}{5}$$

Podziel -10 przez 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-2$$

Podziel -\frac{4}{5}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{2}{5}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{2}{5} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{2}{5}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-2+\frac{4}{25}$$

Dodaj -2 do \frac{4}{25}.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{46}{25}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{46}{25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{46}{25}}$$

Uprość.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{46}i}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{46}i}{5}$$

Dodaj \frac{2}{5} do obu stron równania.

$$x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5} x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}$$