Rozwiąż 5x^2-48x-48=0

$$5 { x }^{ 2 } -48x-48=0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{4 \sqrt{51} + 24}{5} \approx 10,513142743$$

$$x=\frac{24-4\sqrt{51}}{5}\approx -0,913142743$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$5x^{2}-48x-48=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, -48 do b i -48 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-20\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+960}}{2\times 5}$$

Dodaj 2304 do 960.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{3264}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 3264.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±8\sqrt{51}}{2\times 5}$$

Liczba przeciwna do -48 to 48.

$$x=\frac{48±8\sqrt{51}}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{48±8\sqrt{51}}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{48±8\sqrt{51}}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 48 do 8\sqrt{51}.

$$x=\frac{8\sqrt{51}+48}{10}$$

Podziel 48+8\sqrt{51} przez 10.

$$x=\frac{4\sqrt{51}+24}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{48±8\sqrt{51}}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8\sqrt{51} od 48.

$$x=\frac{48-8\sqrt{51}}{10}$$

Podziel 48-8\sqrt{51} przez 10.

$$x=\frac{24-4\sqrt{51}}{5}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{4\sqrt{51}+24}{5} x=\frac{24-4\sqrt{51}}{5}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-48x-48=0$$

Dodaj 48 do obu stron równania.

$$5x^{2}-48x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

Odjęcie -48 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$5x^{2}-48x=-\left(-48\right)$$

Odejmij -48 od 0.

$$5x^{2}-48x=48$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5x^{2}-48x}{5}=\frac{48}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=\frac{48}{5}$$

Podziel -\frac{48}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{24}{5}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{24}{5} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}=\frac{48}{5}+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{24}{5}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=\frac{48}{5}+\frac{576}{25}$$

Dodaj \frac{48}{5} do \frac{576}{25}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=\frac{816}{25}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}=\frac{816}{25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{816}{25}}$$

Uprość.

$$x-\frac{24}{5}=\frac{4\sqrt{51}}{5} x-\frac{24}{5}=-\frac{4\sqrt{51}}{5}$$

Dodaj \frac{24}{5} do obu stron równania.

$$x=\frac{4\sqrt{51}+24}{5} x=\frac{24-4\sqrt{51}}{5}$$