Rozwiąż 5x^2-48x+20=0

$$5 { x }^{ 2 } -48x+20=0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{2 \sqrt{119} + 24}{5} \approx 9,163484846$$

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}\approx 0,436515154$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$5x^{2}-48x+20=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, -48 do b i 20 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-20\times 20}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez 20.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-400}}{2\times 5}$$

Dodaj 2304 do -400.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{1904}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1904.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

Liczba przeciwna do -48 to 48.

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 48 do 4\sqrt{119}.

$$x=\frac{4\sqrt{119}+48}{10}$$

Podziel 48+4\sqrt{119} przez 10.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{119} od 48.

$$x=\frac{48-4\sqrt{119}}{10}$$

Podziel 48-4\sqrt{119} przez 10.

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-48x+20=0$$

Odejmij 20 od obu stron równania.

$$5x^{2}-48x+20-20=-20$$

Odjęcie 20 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$5x^{2}-48x=-20$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5x^{2}-48x}{5}=-\frac{20}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-\frac{20}{5}$$

Podziel -20 przez 5.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-4$$

Podziel -\frac{48}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{24}{5}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{24}{5} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{24}{5}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=-4+\frac{576}{25}$$

Dodaj -4 do \frac{576}{25}.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=\frac{476}{25}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}=\frac{476}{25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{476}{25}}$$

Uprość.

$$x-\frac{24}{5}=\frac{2\sqrt{119}}{5} x-\frac{24}{5}=-\frac{2\sqrt{119}}{5}$$

Dodaj \frac{24}{5} do obu stron równania.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$