Rozwiąż 5x^2-43x-125=7x

$$5 { x }^{ 2 } -43x-125=7x$$

Rozwiąż względem x

$$x=5\sqrt{2}+5\approx 12,071067812$$

$$x=5-5\sqrt{2}\approx -2,071067812$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 7x od obu stron.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

Połącz -43x i -7x, aby uzyskać -50x.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, -50 do b i -125 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez -125.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+2500}}{2\times 5}$$

Dodaj 2500 do 2500.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{5000}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 5000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Liczba przeciwna do -50 to 50.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 50 do 50\sqrt{2}.

$$x=\frac{50\sqrt{2}+50}{10}$$

Podziel 50+50\sqrt{2} przez 10.

$$x=5\sqrt{2}+5$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 50\sqrt{2} od 50.

$$x=\frac{50-50\sqrt{2}}{10}$$

Podziel 50-50\sqrt{2} przez 10.

$$x=5-5\sqrt{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 7x od obu stron.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

Połącz -43x i -7x, aby uzyskać -50x.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

Dodaj 125 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$5x^{2}-50x=125$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{125}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{125}{5}$$

Podziel -50 przez 5.

$$x^{2}-10x=\frac{125}{5}$$

Podziel 125 przez 5.

$$x^{2}-10x=25$$

Podziel -10, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -5. Następnie dodaj kwadrat liczby -5 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=25+\left(-5\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$x^{2}-10x+25=25+25$$

Dodaj 25 do 25.

$$x^{2}-10x+25=50$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-10x+25. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=50$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

Uprość.

$$x-5=5\sqrt{2} x-5=-5\sqrt{2}$$

Dodaj 5 do obu stron równania.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$