Rozwiąż 5x^2-3x=9

$$5 { x }^{ 2 } -3x = 9$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{3 \sqrt{21} + 3}{10} \approx 1,674772708$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}\approx -1,074772708$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$5x^{2}-3x=9$$

Odejmij 9 od obu stron równania.

$$5x^{2}-3x-9=9-9$$

Odjęcie 9 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$5x^{2}-3x-9=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, -3 do b i -9 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+180}}{2\times 5}$$

Dodaj 9 do 180.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{189}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 189.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{21}}{2\times 5}$$

Liczba przeciwna do -3 to 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{21}}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 3 do 3\sqrt{21}.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3\sqrt{21} od 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10} x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-3x=9$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{9}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{9}{5}$$

Podziel -\frac{3}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{3}{10}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{3}{10} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{9}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{10}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{9}{5}+\frac{9}{100}$$

Dodaj \frac{9}{5} do \frac{9}{100}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{189}{100}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{189}{100}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{189}{100}}$$

Uprość.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{3\sqrt{21}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{3\sqrt{21}}{10}$$

Dodaj \frac{3}{10} do obu stron równania.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10} x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$