Rozwiąż 5x^2-32x=48

$$5 { x }^{ 2 } -32x=48$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{4 \sqrt{31} + 16}{5} \approx 7,65421149$$

$$x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}\approx -1,25421149$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$5x^{2}-32x=48$$

Odejmij 48 od obu stron równania.

$$5x^{2}-32x-48=48-48$$

Odjęcie 48 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$5x^{2}-32x-48=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, -32 do b i -48 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-20\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez -48.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+960}}{2\times 5}$$

Dodaj 1024 do 960.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1984}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1984.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±8\sqrt{31}}{2\times 5}$$

Liczba przeciwna do -32 to 32.

$$x=\frac{32±8\sqrt{31}}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 32 do 8\sqrt{31}.

$$x=\frac{8\sqrt{31}+32}{10}$$

Podziel 32+8\sqrt{31} przez 10.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8\sqrt{31} od 32.

$$x=\frac{32-8\sqrt{31}}{10}$$

Podziel 32-8\sqrt{31} przez 10.

$$x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5} x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-32x=48$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5x^{2}-32x}{5}=\frac{48}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x=\frac{48}{5}$$

Podziel -\frac{32}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{16}{5}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{16}{5} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\left(-\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{48}{5}+\left(-\frac{16}{5}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{16}{5}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{48}{5}+\frac{256}{25}$$

Dodaj \frac{48}{5} do \frac{256}{25}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{496}{25}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{496}{25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{496}{25}}$$

Uprość.

$$x-\frac{16}{5}=\frac{4\sqrt{31}}{5} x-\frac{16}{5}=-\frac{4\sqrt{31}}{5}$$

Dodaj \frac{16}{5} do obu stron równania.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5} x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$