Rozwiąż względem x
x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}\approx 5,441088234
x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}\approx -0,441088234
Wykres
Udostępnij
Skopiowano do schowka
5x^{2}-25x-12=0
Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.
x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}
To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, -25 do b i -12 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}
Podnieś do kwadratu -25.
x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-20\left(-12\right)}}{2\times 5}
Pomnóż -4 przez 5.
x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+240}}{2\times 5}
Pomnóż -20 przez -12.
x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{865}}{2\times 5}
Dodaj 625 do 240.
x=\frac{25±\sqrt{865}}{2\times 5}
Liczba przeciwna do -25 to 25.
x=\frac{25±\sqrt{865}}{10}
Pomnóż 2 przez 5.
x=\frac{\sqrt{865}+25}{10}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{25±\sqrt{865}}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 25 do \sqrt{865}.
x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}
Podziel 25+\sqrt{865} przez 10.
x=\frac{25-\sqrt{865}}{10}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{25±\sqrt{865}}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{865} od 25.
x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}
Podziel 25-\sqrt{865} przez 10.
x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}
Równanie jest teraz rozwiązane.
5x^{2}-25x-12=0
Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.
5x^{2}-25x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)
Dodaj 12 do obu stron równania.
5x^{2}-25x=-\left(-12\right)
Odjęcie -12 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.
5x^{2}-25x=12
Odejmij -12 od 0.
\frac{5x^{2}-25x}{5}=\frac{12}{5}
Podziel obie strony przez 5.
x^{2}+\left(-\frac{25}{5}\right)x=\frac{12}{5}
Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.
x^{2}-5x=\frac{12}{5}
Podziel -25 przez 5.
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{12}{5}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
Podziel -5, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{5}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{5}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{12}{5}+\frac{25}{4}
Podnieś do kwadratu -\frac{5}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{173}{20}
Dodaj \frac{12}{5} do \frac{25}{4}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}
Współczynnik x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}
Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.
x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}
Uprość.
x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}
Dodaj \frac{5}{2} do obu stron równania.
Przykłady
Równanie kwadratowe
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trygonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Równanie liniowe
y = 3x + 4
Arytmetyka
699 * 533
Macierz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Równania równoważne
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Różniczkowanie
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Całkowanie
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}