Rozwiąż 5x^2-20x=0

$$5 { x }^{ 2 } -20x=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=4$$

$$x=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(5x-20\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x=0 i 5x-20=0.

$$x=0 x=4$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$5x^{2}-20x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, -20 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \left(-20\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±20}{2\times 5}$$

Liczba przeciwna do -20 to 20.

$$x=\frac{20±20}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{20±20}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{20±20}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 20 do 20.

$$x=\frac{40}{10}$$

Podziel 40 przez 10.

$$x=4$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{20±20}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 20 od 20.

$$x=\frac{0}{10}$$

Podziel 0 przez 10.

$$x=0$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=4 x=0$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-20x=0$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=\frac{0}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

Podziel -20 przez 5.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{5}$$

Podziel 0 przez 5.

$$x^{2}-4x=0$$

Podziel -4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -2. Następnie Dodaj kwadrat -2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Współczynnik x^{2}-4x+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Uprość.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$x=4 x=0$$