Rozwiąż 5x^2-20x+20=20/9

$$5 { x }^{ 2 } -20x+20= \frac{ 20 }{ 9 }$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$5x^{2}-20x+20=\frac{20}{9}$$

Odejmij \frac{20}{9} od obu stron równania.

$$5x^{2}-20x+20-\frac{20}{9}=\frac{20}{9}-\frac{20}{9}$$

Odjęcie \frac{20}{9} od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$5x^{2}-20x+20-\frac{20}{9}=0$$

Odejmij \frac{20}{9} od 20.

$$5x^{2}-20x+\frac{160}{9}=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, -20 do b i \frac{160}{9} do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 5\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 5\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-20\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez \frac{160}{9}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-\frac{3200}{9}}}{2\times 5}$$

Dodaj 400 do -\frac{3200}{9}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\frac{400}{9}}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \frac{400}{9}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\frac{20}{3}}{2\times 5}$$

Liczba przeciwna do -20 to 20.

$$x=\frac{20±\frac{20}{3}}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 20 do \frac{20}{3}.

$$x=\frac{\frac{80}{3}}{10}$$

Podziel \frac{80}{3} przez 10.

$$x=\frac{8}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \frac{20}{3} od 20.

$$x=\frac{\frac{40}{3}}{10}$$

Podziel \frac{40}{3} przez 10.

$$x=\frac{4}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{8}{3} x=\frac{4}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-20x+20=\frac{20}{9}$$

Odejmij 20 od obu stron równania.

$$5x^{2}-20x+20-20=\frac{20}{9}-20$$

Odjęcie 20 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$5x^{2}-20x=\frac{20}{9}-20$$

Odejmij 20 od \frac{20}{9}.

$$5x^{2}-20x=-\frac{160}{9}$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

Podziel -20 przez 5.

$$x^{2}-4x=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

Podziel -\frac{160}{9} przez 5.

$$x^{2}-4x=-\frac{32}{9}$$

Podziel -4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -2. Następnie Dodaj kwadrat -2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{32}{9}+\left(-2\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{32}{9}+4$$

Dodaj -\frac{32}{9} do 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{4}{9}$$

Współczynnik x^{2}-4x+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Uprość.

$$x-2=\frac{2}{3} x-2=-\frac{2}{3}$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$x=\frac{8}{3} x=\frac{4}{3}$$