Rozwiąż 5x^2-12x-7=0

$$5 { x }^{ 2 } -12x-7=0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{71} + 6}{5} \approx 2,885229955$$

$$x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}\approx -0,485229955$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$5x^{2}-12x-7=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, -12 do b i -7 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez -7.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+140}}{2\times 5}$$

Dodaj 144 do 140.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{284}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 284.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{71}}{2\times 5}$$

Liczba przeciwna do -12 to 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{71}}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{12±2\sqrt{71}}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{12±2\sqrt{71}}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 12 do 2\sqrt{71}.

$$x=\frac{2\sqrt{71}+12}{10}$$

Podziel 12+2\sqrt{71} przez 10.

$$x=\frac{\sqrt{71}+6}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{12±2\sqrt{71}}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{71} od 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{71}}{10}$$

Podziel 12-2\sqrt{71} przez 10.

$$x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{71}+6}{5} x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-12x-7=0$$

Dodaj 7 do obu stron równania.

$$5x^{2}-12x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Odjęcie -7 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$5x^{2}-12x=-\left(-7\right)$$

Odejmij -7 od 0.

$$5x^{2}-12x=7$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5x^{2}-12x}{5}=\frac{7}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x=\frac{7}{5}$$

Podziel -\frac{12}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{6}{5}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{6}{5} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{6}{5}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{7}{5}+\frac{36}{25}$$

Dodaj \frac{7}{5} do \frac{36}{25}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{71}{25}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{71}{25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{71}{25}}$$

Uprość.

$$x-\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{71}}{5} x-\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{71}}{5}$$

Dodaj \frac{6}{5} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{71}+6}{5} x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}$$