Rozwiąż 5x^2-12x+5

$$5 { x }^{ 2 } -12x+5$$

Rozłóż na czynniki

$$5\left(x-\frac{6-\sqrt{11}}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{11}+6}{5}\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-12x+5=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 5}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-100}}{2\times 5}$$

Dodaj 144 do -100.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{44}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 44.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

Liczba przeciwna do -12 to 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{12±2\sqrt{11}}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{12±2\sqrt{11}}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 12 do 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+12}{10}$$

Podziel 12+2\sqrt{11} przez 10.

$$x=\frac{\sqrt{11}+6}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{12±2\sqrt{11}}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{11} od 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{11}}{10}$$

Podziel 12-2\sqrt{11} przez 10.

$$x=\frac{6-\sqrt{11}}{5}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{6+\sqrt{11}}{5} za x_{1}, a wartość \frac{6-\sqrt{11}}{5} za x_{2}.

$$5x^{2}-12x+5=5\left(x-\frac{\sqrt{11}+6}{5}\right)\left(x-\frac{6-\sqrt{11}}{5}\right)$$

Oblicz

$$5x^{2}-12x+5$$