Rozwiąż 5x^2-10x-15=0

$$5 { x }^{ 2 } -10x-15=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Podziel obie strony przez 5.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-3. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=-3 b=1$$

Przepisz x^{2}-2x-3 jako \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Wyłącz przed nawias x w x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-3=0 i x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$5x^{2}-10x-15=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, -10 do b i -15 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez -15.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

Dodaj 100 do 300.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±20}{2\times 5}$$

Liczba przeciwna do -10 to 10.

$$x=\frac{10±20}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{10±20}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{10±20}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 10 do 20.

$$x=\frac{30}{10}$$

Podziel 30 przez 10.

$$x=3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{10±20}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 20 od 10.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Podziel -10 przez 10.

$$x=-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=3 x=-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-10x-15=0$$

Dodaj 15 do obu stron równania.

$$5x^{2}-10x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Odjęcie -15 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$5x^{2}-10x=-\left(-15\right)$$

Odejmij -15 od 0.

$$5x^{2}-10x=15$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{15}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{15}{5}$$

Podziel -10 przez 5.

$$x^{2}-2x=\frac{15}{5}$$

Podziel 15 przez 5.

$$x^{2}-2x=3$$

Podziel -2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -1. Następnie Dodaj kwadrat -1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Dodaj 3 do 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Współczynnik x^{2}-2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Uprość.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$x=3 x=-1$$