Rozwiąż 5x^2+8x+3=0

$$5 { x }^{ 2 } +8x+3=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$x=-1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 5x^{2}+ax+bx+3. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=8 ab=5\times 3=15$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 15.

$$1,15 3,5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+15=16 3+5=8$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 8.

$$a=3 b=5$$

Przepisz 5x^{2}+8x+3 jako \left(5x^{2}+3x\right)+\left(5x+3\right).

$$\left(5x^{2}+3x\right)+\left(5x+3\right)$$

Wyłącz przed nawias x w 5x^{2}+3x.

$$x\left(5x+3\right)+5x+3$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 5x+3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(5x+3\right)\left(x+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 5x+3=0 i x+1=0.

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$5x^{2}+8x+3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, 8 do b i 3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 3}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2\times 5}$$

Dodaj 64 do -60.

$$x=\frac{-8±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4.

$$x=\frac{-8±2}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{-8±2}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-8±2}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -8 do 2.

$$x=-\frac{6}{10}$$

Zredukuj ułamek \frac{-6}{10} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-8±2}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2 od -8.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Podziel -10 przez 10.

$$x=-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+8x+3=0$$

Odejmij 3 od obu stron równania.

$$5x^{2}+8x+3-3=-3$$

Odjęcie 3 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$5x^{2}+8x=-3$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Podziel \frac{8}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{4}{5}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{4}{5} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{4}{5}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{16}{25}$$

Dodaj -\frac{3}{5} do \frac{16}{25}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1}{25}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

Uprość.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{1}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}$$

Odejmij \frac{4}{5} od obu stron równania.

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$