Rozwiąż 5x^2+7x=-3=

$$5 { x }^{ 2 } +7x = -3 =$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{11}i}{10}\approx -0,7+0,331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-7}{10}\approx -0,7-0,331662479i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$5x^{2}+7x=-3$$

Dodaj 3 do obu stron równania.

$$5x^{2}+7x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Odjęcie -3 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$5x^{2}+7x-\left(-3\right)=0$$

Odejmij -3 od 0.

$$5x^{2}+7x+3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, 7 do b i 3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\times 3}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-60}}{2\times 5}$$

Dodaj 49 do -60.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -11.

$$x=\frac{-7±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{11}i}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±\sqrt{11}i}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -7 do i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{11}i}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±\sqrt{11}i}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{11} od -7.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-7}{10}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-7}{10}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+7x=-3$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5x^{2}+7x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Podziel \frac{7}{5}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać \frac{7}{10}. Następnie dodaj kwadrat liczby \frac{7}{10} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{7}{10}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

Dodaj -\frac{3}{5} do \frac{49}{100}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{11}{100}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

Uprość.

$$x+\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x+\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

Odejmij \frac{7}{10} od obu stron równania.

$$x=\frac{-7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-7}{10}$$