Rozwiąż 5x^2+5x-7

$$5 { x }^{ 2 } +5x-7$$

Rozłóż na czynniki

$$5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{165}}{10}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{165}}{10}-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+5x-7=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez -7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+140}}{2\times 5}$$

Dodaj 25 do 140.

$$x=\frac{-5±\sqrt{165}}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{165}}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±\sqrt{165}}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5 do \sqrt{165}.

$$x=\frac{\sqrt{165}-5}{10}$$

Podziel -5+\sqrt{165} przez 10.

$$x=\frac{\sqrt{165}}{10}-\frac{1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±\sqrt{165}}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{165} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{165}-5}{10}$$

Podziel -5-\sqrt{165} przez 10.

$$x=-\frac{\sqrt{165}}{10}-\frac{1}{2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{165}}{10} za x_{1}, a wartość -\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{165}}{10} za x_{2}.

$$5x^{2}+5x-7=5\left(x-\left(\frac{\sqrt{165}}{10}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{165}}{10}-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Oblicz

$$5x^{2}+5x-7$$