Rozwiąż 5x^2+3x-8

$$5 { x }^{ 2 } +3x-8$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-1\right)\left(5x+8\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 5x^{2}+ax+bx-8. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=3 ab=5\left(-8\right)=-40$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 3.

$$a=-5 b=8$$

Przepisz 5x^{2}+3x-8 jako \left(5x^{2}-5x\right)+\left(8x-8\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(8x-8\right)$$

5x w pierwszej i 8 w drugiej grupie.

$$5x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-1\right)\left(5x+8\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+3x-8=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 5}$$

Dodaj 9 do 160.

$$x=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 169.

$$x=\frac{-3±13}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{-3±13}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±13}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -3 do 13.

$$x=\frac{10}{10}$$

Podziel 10 przez 10.

$$x=1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±13}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 13 od -3.

$$x=-\frac{16}{10}$$

Zredukuj ułamek \frac{-16}{10} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{8}{5}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 1 za x_{1}, a wartość -\frac{8}{5} za x_{2}.

$$5x^{2}+3x-8=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{8}{5}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$5x^{2}+3x-8=5\left(x-1\right)\left(x+\frac{8}{5}\right)$$

Dodaj \frac{8}{5} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$5x^{2}+3x-8=5\left(x-1\right)\times \frac{5x+8}{5}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 5 w 5 i 5.

$$5x^{2}+3x-8=\left(x-1\right)\left(5x+8\right)$$

Oblicz

$$\left(x-1\right)\left(5x+8\right)$$