Rozwiąż 5x^2+32x+10=0

$$5 { x }^{ 2 } +32x+10=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{206}-16}{5}\approx -0.329459981$$

$$x=\frac{-\sqrt{206}-16}{5}\approx -6.070540019$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$5x^{2}+32x+10=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, 32 do b i 10 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-20\times 10}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez 10.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-200}}{2\times 5}$$

Dodaj 1024 do -200.

$$x=\frac{-32±\sqrt{824}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 824.

$$x=\frac{-32±2\sqrt{206}}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{-32±2\sqrt{206}}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-32±2\sqrt{206}}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -32 do 2\sqrt{206}.

$$x=\frac{2\sqrt{206}-32}{10}$$

Podziel -32+2\sqrt{206} przez 10.

$$x=\frac{\sqrt{206}-16}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-32±2\sqrt{206}}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{206} od -32.

$$x=\frac{-2\sqrt{206}-32}{10}$$

Podziel -32-2\sqrt{206} przez 10.

$$x=\frac{-\sqrt{206}-16}{5}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{206}-16}{5} x=\frac{-\sqrt{206}-16}{5}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+32x+10=0$$

Odejmij 10 od obu stron równania.

$$5x^{2}+32x+10-10=-10$$

Odjęcie 10 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$5x^{2}+32x=-10$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5x^{2}+32x}{5}=-\frac{10}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$x^{2}+\frac{32}{5}x=-\frac{10}{5}$$

Podziel -10 przez 5.

$$x^{2}+\frac{32}{5}x=-2$$

Podziel \frac{32}{5}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać \frac{16}{5}. Następnie dodaj kwadrat liczby \frac{16}{5} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+\frac{32}{5}x+\left(\frac{16}{5}\right)^{2}=-2+\left(\frac{16}{5}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{16}{5}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=-2+\frac{256}{25}$$

Dodaj -2 do \frac{256}{25}.

$$x^{2}+\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{206}{25}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{206}{25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{16}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{206}{25}}$$

Uprość.

$$x+\frac{16}{5}=\frac{\sqrt{206}}{5} x+\frac{16}{5}=-\frac{\sqrt{206}}{5}$$

Odejmij \frac{16}{5} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{206}-16}{5} x=\frac{-\sqrt{206}-16}{5}$$