Rozwiąż 5x^2+26x-24=0

$$5 { x }^{ 2 } +26x-24=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-6$$

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 5x^{2}+ax+bx-24. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=26 ab=5\left(-24\right)=-120$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 26.

$$a=-4 b=30$$

Przepisz 5x^{2}+26x-24 jako \left(5x^{2}-4x\right)+\left(30x-24\right).

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(30x-24\right)$$

x w pierwszej i 6 w drugiej grupie.

$$x\left(5x-4\right)+6\left(5x-4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 5x-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(5x-4\right)\left(x+6\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 5x-4=0 i x+6=0.

$$x=\frac{4}{5} x=-6$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$5x^{2}+26x-24=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, 26 do b i -24 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-20\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez -24.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+480}}{2\times 5}$$

Dodaj 676 do 480.

$$x=\frac{-26±\sqrt{1156}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1156.

$$x=\frac{-26±34}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{-26±34}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-26±34}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -26 do 34.

$$x=\frac{8}{10}$$

Zredukuj ułamek \frac{8}{10} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-26±34}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 34 od -26.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Podziel -60 przez 10.

$$x=-6$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{4}{5} x=-6$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+26x-24=0$$

Dodaj 24 do obu stron równania.

$$5x^{2}+26x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Odjęcie -24 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$5x^{2}+26x=-\left(-24\right)$$

Odejmij -24 od 0.

$$5x^{2}+26x=24$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5x^{2}+26x}{5}=\frac{24}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x=\frac{24}{5}$$

Podziel \frac{26}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{13}{5}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{13}{5} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x+\left(\frac{13}{5}\right)^{2}=\frac{24}{5}+\left(\frac{13}{5}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{13}{5}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x+\frac{169}{25}=\frac{24}{5}+\frac{169}{25}$$

Dodaj \frac{24}{5} do \frac{169}{25}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x+\frac{169}{25}=\frac{289}{25}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{26}{5}x+\frac{169}{25}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{5}\right)^{2}=\frac{289}{25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{25}}$$

Uprość.

$$x+\frac{13}{5}=\frac{17}{5} x+\frac{13}{5}=-\frac{17}{5}$$

Odejmij \frac{13}{5} od obu stron równania.

$$x=\frac{4}{5} x=-6$$