Rozwiąż 5x^2+23x+12

$$5 { x }^{ 2 } +23x+12$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x+4\right)\left(5x+3\right)$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako 5x^{2}+ax+bx+12. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=23 ab=5\times 12=60$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 23.

$$a=3 b=20$$

Przepisz 5x^{2}+23x+12 jako \left(5x^{2}+3x\right)+\left(20x+12\right).

$$\left(5x^{2}+3x\right)+\left(20x+12\right)$$

Wyłącz przed nawias x w pierwszej grupie i 4 w drugiej grupie.

$$x\left(5x+3\right)+4\left(5x+3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 5x+3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(5x+3\right)\left(x+4\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+23x+12=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu 23.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-20\times 12}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez 12.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-240}}{2\times 5}$$

Dodaj 529 do -240.

$$x=\frac{-23±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 289.

$$x=\frac{-23±17}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{-23±17}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-23±17}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -23 do 17.

$$x=-\frac{6}{10}$$

Zredukuj ułamek \frac{-6}{10} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-23±17}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 17 od -23.

$$x=-\frac{40}{10}$$

Podziel -40 przez 10.

$$x=-4$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw -\frac{3}{5} za x_{1} i -4 za x_{2}.

$$5x^{2}+23x+12=5\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$5x^{2}+23x+12=5\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x+4\right)$$

Dodaj \frac{3}{5} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$5x^{2}+23x+12=5\times \frac{5x+3}{5}\left(x+4\right)$$

Skróć największy wspólny dzielnik 5 w 5 i 5.

$$5x^{2}+23x+12=\left(5x+3\right)\left(x+4\right)$$

Oblicz

$$\left(x+4\right)\left(5x+3\right)$$